Stimmt: Privathaftplicht greift nicht für Fahrzeuge, auch nicht für Kraftfahrzeuge.
Die Versicherungen stellen bei Neuanmeldungen von Anhängern die Policen mit denen von Kraftfahrzeugen gleich. Alte Bestandsregelungen (über Zufahrzeug usw. usw) dürfte es noch eine Zeitlang geben. Bei unseren knapp 30 Mietanhängern hat die Versicherung gleich die Dollar (EURO)- Zeichen im Auge gehabt

Aber nach wie vor gilt: Wenn ein Mieter einen Anhänger beschädigt, greift für den Schaden am Anhänger nur der blanke Geldbeutel und keine Versicherung

Das wird auch im Mietvertrag hervorgehoben dargestellt und muss unterschrieben werden.
Ich hatte in den Jahren einen einzigen Fall, in dem die KFZ Versicherung (Vollkasko) nicht nur den beschädigten PKW, sondern auch den Schaden am Anhänger gezahlt hatte. Das bleibt wohl ein Einzelfall und war dem Unwissen des Sachbearbeiters zu verdanken. Die Versicherung hatte nämlich, nachdem wir die Regulierungszusage schriftlich hatten, angerufen und uns mitgeteilt, dass ein Fehler vorliege. Dumm gelaufen, wir hatten es schriftlich ;-))